Một mặt Riemann là một không gian tô pô Hausdorff X, với một át-lát vào C sao cho các phép biến đổi bản đồ là các hàm song chỉnh hình. Tức là X có một phủ mở (Ui) gồm các tập mở đồng phôi với các tập mở của C sao cho các ánh xạ đồng phôi ϕ i : U i → V i ⊂ C {\displaystyle \phi _{i}:U_{i}\to V_{i}\subset \mathbb {C} } thỏa mãn ∀ i , j , ϕ j ∘ ϕ i − 1 : ϕ i ( U i ∩ U j ) = V i ∩ V j → V i ∩ V j {\displaystyle \forall i,j,\phi _{j}\circ \phi _{i}^{-1}:\phi _{i}(U_{i}\cap U_{j})=V_{i}\cap V_{j}\to V_{i}\cap V_{j}} là một hàm song chỉnh hình.